Dowód twierdzenia Thevenina

Rozpatrzmy dwójnik aktywny o zaciskach A,B przedstawiony schematycznie na poniższym rysunku.

Ponieważ zawiera on źródła energii w swych wewnętrznych połączeniach, między zaciskami A,B istnieje różnica potencjałów U0. Do zacisków A,B dołączamy rezystor R zamykając wyłącznik w.

Wskutek tego w oporniku R popłynie prąd I, którego natężenie zostanie obliczone. Do gałęzi zawierającej rezystor R można włączyć idealne źródło napięcia o sile elektromotorycznej E0=U0.

Ze względu na to, iż siła elektromotoryczna tego źródła równa jest napięciu między zaciskami A i B, na otwartym wyłączniku w napięcie jest równe 0. Wobec tego po zamknięciu wyłącznika prąd I płynący przez rezystor R jest równy 0. Obwód z powyższego rysunku można traktować jako superpozycję dwóch stanów: pierwszy z nich jest otrzymany przez zwarcie źródła napięciowego E0, zaś drugi to stan gdy w dwójniku aktywnym usunięte są wszystkie idealne źródła energii (z pozostawieniem ich rezystancji wewnętrznych). W wyniku tego przekształcenia otrzymuje się dwójnik pasywny zawarty w obwodzie na rysunku poniżej.

Dwójnik pasywny (nie zawierający żadnych źródeł energii) mozna zastąpić opornikiem R0.

Wartość R0 jest zatem rezystancją dwójnika pasywnego widzianą z zacisków A,B. Natężenie prądu w oporniku R obliczyć można jako:

Po dokonaniu superpozycji prądów I oraz I' ich różnica I - I' = 0, ponieważ prąd płynący przez opornik R musi być równy 0, jak wcześniej stwierdzono. Wobec tego otrzymujemy zależność:

Obwód z poprzedniego rysunku można przedstawić również w sposób następujący:

Porównując ten obwód z obwodem wyjściowym, można stwierdzić, iż na miejscu dwójnika aktywnego znajduje się źródło napięciowe o sile elektromotorycznej E0 = U0 oraz rezystancji wewnętrznej R0. Stąd wniosek, iż każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić źródłem napięciowym.

Powrót do strony głównej